در چند دهه اخیر حل مسائل کنترل بهینه با قید مشتقات جزئی به طور وسیعی مورد توجه قرار گرفته است. این نوع مسائل بسیار پیچیده است و حل عددی آنها از اهمیت ویژه ای دارد. در این مقاله به حل مساله کنترل بهینه با قید مشتقات بیضوی می پردازیم. ابتدا با استفاده از روش اجزای محدود شکل گسسته مساله را به دست می آوریم، مساله گسسته به دست آمده یک مساله بهینه سازی مقید در ابعاد بزرگ است. حل این مساله بهینه سازی با روش های معمول دشوار و نیازمند زمان و حافظه کامپیوتری زیادی است. اما روش برگمن مجزا با تبدیل مساله مقید به مساله ای نامقید در همان بعد در زمان و حافظه لازم صرفه جویی می کند. ما این مساله را با روش تکراری برگمن مجزا حل می کنیم و در مثال هایی که می آوریم سرعت و دقت روش تکراری برگمن مجزا را در حل این نوع از مسائل نشان می دهیم. همچنین از روش SQP برای حل مساله و مقایسه با روش برگمن مجزا استفاده کرده ایم.

هدف این نوشتار ارایه شیوه ای برای حل دسته مسائلی از نظریه شکل بهینه (یا طراحی شکل بهینه با فرض کنترل ثابت) است که بر پایه زوجی از عناصر هندسی تعریف شده اند. مسئله عبارت است از تعیین دامنه بهینه برای یک تابع داده شده بطوریکه در آن سیستم (خطی و یا غیر خطی) بیضوی با شرایط مرزی مورد نظر برقرار باشد. با تبدیل مساله به مسئله ای از نظریه اندازه ها، روش شکل- اندازه، در دستگاه دکارتی قائم، بکار گرفته خواهد شد تا طی دو مرحله دامنه (شکل) بهینه شناسایی گردد. ابتدا جواب دستگاه بیضوی برای یک دامنه ثابت مفروض را با استفاده از روش نشاندن به دست می آوریم. آنگاه در مرحله دوم شیوه شکل - اندازه بکار گرفته خواهد شد تا دامنه بهینه تعیین گردد. دو مثال بر حسب حالتهای خطی و غیر خطی معادلات بیضوی نیز ارائه می گردد.  

این مقاله رویکرد آموزش توزیع شده ای را برای سیستمی با چند پرنده بدون سرنشین غیرخطی و ناهمگن، جهت حل مسئله کنترل آرایش گروهی ایمن و بهینه ارائه می نماید. هدف کنترل، تضمین ایمنی در حین دستیابی به عملکرد مطلوب است. برای این منظور دو کنترل کننده موقعیت و زاویه به صورت سری در نظر گرفته شده است. ابتدا، طراحی کنترل آرایش گروهی بهینه به عنوان عملکرد بهینه در کنترل موقعیت تعریف شده و توسط تابع هزینه مدل سازی می شود. در این مقاله، از طریق ادغام توابع هزینه با توابع کنترل مانع (Control Barrier Function (CBF)) محلی، مسائل بهینه سازی توزیع شده جدیدی معرفی می گردد. وجود CBF محلی در تابع هزینه افزوده موجب تضمین ایمنی در کنترل موقعیت شده و درنتیجه برخوردی در طول مسیر پرنده ها رخ نمی دهد. در روش ارائه شده، کنترل کننده های ایمن و بهینه موقعیت از حل مسائل بهینه سازی نامقید به جای مسائل بهینه سازی مقید به دست می آیند. در مرحله بعد، از کنترل موقعیت مجازی حاصل، زوایای مرجع به دست می آید. ردیابی بهینه این زوایا به عنوان عملکرد مطلوب در کنترل زاویه در نظر گرفته شده و با تابع هزینه مرتبط مدل سازی می شود. درنهایت، پایداری و ایمنی کنترل کننده های پیشنهادی اثبات می شود. این سیاست های بهینه و ایمن با استفاده از الگوریتم های یادگیری تقویتی چندعاملی (Multi-agent Reinforcement Learning (MARL)) خارج از روال مرسوم، طراحی شده و به دانشی از دینامیک پرنده ها نیاز ندارد. الگوریتم های پیشنهادی از طریق شبیه سازی مسئله کنترل آرایش گروهی 6 پرنده با قید عدم برخورد ارزیابی می شوند.

در این مقاله با استفاده از معادله بازگشتی تابعی در برنامه ریزی پویای انجمن بلمن و تابع تعمیم یافته همیلتن در اصل حداکثر پونترایگین، شرایط بهینه برای رفتار مصرف با قید محدودیت نقدینگی را به دست آورده و نشان داده ایم که فرضیه گام تصادفی هال برای مصرف کنندگانی که با محدودین نقدینگی مواجه اند رد می شود. به یک رابطه صریح ریاضی رسیده ایم که نشان دهنده تاثیر محدودیت های نقدینگی است و دلالت بر این دارد که تحت شرایط معین، محدودیت نقدینگی می تواند مصرف بهینه را به سمت جلو تغییر مکان دهد حتی زمانی که نرخ ترجیح زمانی از نرخ بهره بیشتر باشد. نتایج به دست آمده، به حالتی که نرخ بهره در زمان تغییر می کند، تعمیم یافته است. با استفاده از شرایط کان- تاکر، روابط متقابل بین نرخ بهره متغیر، نرخ تنزیل مطلوبیت و شدت محدودیت نقدینگی را نشان داده ایم. با استفاده از ضریب ریسک گریزی مطلق، این نکته را معلوم کرده ایم که چگونه تغییر نرخ بهره در زمان می تواند مصرف بهینه را از طریق کشش جانشینی بین زمانی، تحت تاثیر قرار دهد. تاثیرات همزمان پارامترهای ترجیحات خالص، تغییرات نرخ بهره و محدودیت های نقدینگی بر مسیر مصرف بهینه را به لحاظ ریاضی فرمول بندی کرده ایم. در خاتمه، محدودیت های موجود در کاربرد کنترل بهینه در مدل سازی مصرف بهینه با قید محدودیت نقدینگی در فضای استوکاستیک به نحو اجمالی بررسی شده است.اصل مقاله بصورت متن کامل انگلیسی، در بخش انگلیسی قابل رویت است.

هدف از این مقاله بررسی رفتار مصرف کننده مسلمان با توجه به یک سبد دارایی معین است. به دیگر بیان در این مقاله، مجموعه ای از دارایی های مشخص با بازدهی های مختلف در وضعیت های معین به عنوان قید بودجه فرد در نظر گرفته می شود. بدین منظور ابتدا عوامل اثرگذار بر انتخاب سبد دارایی توسط فرد در اقتصاد اسلامی بررسی خواهد شد. همچنین بحث مصرف در اقتصاد اسلامی مورد تحلیل قرار می گیرد و در نهایت مدل اصلی مقاله ارائه خواهد شد. بدین منظور فرد مسلمان، مطلوبیت ناشی از مصرف و انفاق را در دو دوره جاری و آینده (دوره آینده نیز متناسب با نرخ ترجیح زمانی تنزیل شده است) و با توجه به سبد دارایی که در اختیار دارد ماکزیمم می کند. در نهایت مشخص می شود ارزش یک دارایی در یک وضعیت معین، با مطلوبیت نهایی ناشی از انفاق و مصرف در دوره جاری رابطه عکس و مطلوبیت نهایی ناشی از انفاق و مصرف در دوره آینده، نرخ ترجیح زمانی سرمایه گذار – مصرف کننده و احتمال وقوع یک وضعیت معین مربوط به یک دارایی خاص نیز رابطه مستقیم دارد. همچنین با استفاده از مدل ارائه شده می توان تابع مصرف و انفاق را استخراج نمود.

در چند دهه اخیر توجه بسیار زیادی در بحث بهینه سازی استوار در ادبیات موضوع توسط محققین صورت گرفته است. از انجا که تکنیک ایپسلون قید در چند هدفه ها از تکنیک های مهم مسایل برهم کنشی است، لذا دراین مقاله، با توجه به اهمیت بحث بهینه سازی استوار و مسایل چند هدفه، یک مسئله برنامه ریزی کسری خطی چند هدفه را در حالتی که ضرائب توابع هدف دارای عدم قطعیت جعبه ای هستند را در نظر می گیریم. یک رویکرد بر پایه روش های اپسیلون قید و چارنزکوپر برای مساله کسری در حالت چند هدفه برای بدست آوردن جواب های کارای ضعیف استوار که دارای اهمیت ویژه در ادبیات موضوع است را برای مسئله برنامه ریزی چندهدفه کسری خطی در حالت عدم قطعیت پیشنهاد می دهیم. از تکنیک چارنز کوپر در تبدیل مساله کسری به غیر کسری استفاده کرده و در انتها همتای استوار مدل UMOLFP را در حالتی که ضرائب تابع هدف متعلق به مجموعه عدم قطعیت جعبه ای باشند را هم ارز با یک مسئله برنامه ریزی خطی نوشته و در انتها یک مثال عددی برای نشان دادن کارایی رویکرد پیشنهاد شده ارائه می دهیم.